【正确答案】(1)由｜λE－A｜＝＝(λ＋2)(λ－1)²＝0
得矩阵A的特征值为λ₁＝－2，λ₂＝λ₃＝1．
因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而，r(E－A)＝1，
由E－A＝得a＝－1．
(2)将λ＝－2代入(λE－A)X＝0，即(2E＋A)X＝0。
由2E＋A＝
得λ＝－2对应的线性无关的特征向量为α₁＝；
将λ＝1代入(λE－A)X＝0，即(E－A)X＝0，
由E－A＝
得λ＝1对应的线性无关的特征向量为α₂＝，α₃＝．
(3)令P＝，则P^-1AP＝