问答题
证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξε[a，b]使得
【正确答案】正确答案：设F(x)在[a，b]上的最大值与最小值分别是M与m，利用G(x)≥0且G(x)≠0即知当xε[a，b]时
，由定积分的性质即知
，由于G(x)≥0且G(x)≠0，故
，从而有
。再由F(x)是以m与M分别为其最小值与最大值的区间[a，b]上的连续函数即知存在ξε[a，b]使得
，即
，由定积分的性质即知，由于G(x)≥0且G(x)≠0，故，从而有。再由F(x)是以m与M分别为其最小值与最大值的区间[a，b]上的连续函数即知存在ξε[a，b]使得，即【答案解析】