问答题
一家产品销售公司在25个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格(χ
1
)、各地区的年人均收入(χ
2
)、广告费用(χ
3
)之间的关系。搜集到25个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果(α＝0．05)：
【正确答案】正确答案：(1)方差分析表如表2—78所示。
(2)根据参数估计表，得到销售量与销售价格、年人均收入和广告费用的多元线性回归方程为：
＝758．12－87．84χ
1
＋80．61χ
2
＋0．51χ
3
各回归系数的实际意义为： β
1
＝－87．84表示，在年人均收入和广告费用不变的条件下，销售价格每增加1个单位，销售量平均减少87．84个单位； β
2
＝80．61表示，在销售价格和广告费用不变的条件下，年人均收入每增加1个单位，销售量平均增加80．61个单位； β
3
＝0．51表示，在销售价格和年人均收入不变的条件下，广告费用每增加1个单位，销售量半均增加0．51个单位。 (3)提出假设： H
0
：β
1
β
2
＝β
3
＝0 H
1
：β
1
，β
2
，β
3
，至少有一个不等于0 计算检验统计量F：由方差分析表可知F＝48．33。 查F分布表得F
α=0.05
5(3，21)＝3．07。由于F＝48．33＞F
α=0.05
(3，21)＝3．07，所以拒绝原假设H
0
。这意味着销售量与销售价格、年人均收入和广告费用之间的线性关系是显著的。 (4)R
2
＝
＝0．87 多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合度的一个统计量，反映了在因变量Y的变差中被估计的回归方程所解释的比例。本题中的实际意义是：在销售量取值的变差中，能被销售价格、年人均收人和广告费用的多元回归方程所解释的比例为87％。 (5)S
e
＝
(2)根据参数估计表，得到销售量与销售价格、年人均收入和广告费用的多元线性回归方程为：
＝758．12－87．84χ
1
＋80．61χ
2
＋0．51χ
3
各回归系数的实际意义为： β
1
＝－87．84表示，在年人均收入和广告费用不变的条件下，销售价格每增加1个单位，销售量平均减少87．84个单位； β
2
＝80．61表示，在销售价格和广告费用不变的条件下，年人均收入每增加1个单位，销售量平均增加80．61个单位； β
3
＝0．51表示，在销售价格和年人均收入不变的条件下，广告费用每增加1个单位，销售量半均增加0．51个单位。 (3)提出假设： H
0
：β
1
β
2
＝β
3
＝0 H
1
：β
1
，β
2
，β
3
，至少有一个不等于0 计算检验统计量F：由方差分析表可知F＝48．33。 查F分布表得F
α=0.05
5(3，21)＝3．07。由于F＝48．33＞F
α=0.05
(3，21)＝3．07，所以拒绝原假设H
0
。这意味着销售量与销售价格、年人均收入和广告费用之间的线性关系是显著的。 (4)R
2
＝
＝0．87 多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合度的一个统计量，反映了在因变量Y的变差中被估计的回归方程所解释的比例。本题中的实际意义是：在销售量取值的变差中，能被销售价格、年人均收人和广告费用的多元回归方程所解释的比例为87％。 (5)S
e
＝
【答案解析】