【正确答案】解 设任意形状的势为V，一维方势阱的势表示为，则两种势的Hamilton量分别为 和 式中，T为动能算符。 设为的能量为的本征态，则显然有 (1) 这里小于0。 设是势V的基态能量，由变分原理可知，任何波函数的Hamilton期望值大于。所以有 (2) 由式(1)、式(2)可知 (3) 因为无论方势阱多浅总有一个束缚态，且V是负函数，所以我们总可以使对所有值小于0，在这种情况下，是负值，再由式(3)可得 因为是负值，故也是负值，即对于V至少有一个束缚态，它的能量为。