问答题
设A是n阶实对称矩阵．证明：
问答题
存在实数c，使对一切x∈Rn，有｜xTAx｜≤cxTx．
【正确答案】设A的特征值为λ1，λ2，…，λn．令c=max{｜λ1｜，｜λ2｜，…，｜λn｜)，则存在正交变换x=Py，使xTAx=[*]，且yTy=xTx，故｜xTAx｜=[*]=cyTy=cxTx．
【答案解析】
问答题
若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵．
【正确答案】设A的特征值为λ1，…，λn则λi＞0(i=1，…，n)，于是，由Ak的特征值为[*]，它们全都大于0，可知Ak为正定矩阵．
【答案解析】
问答题
必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．
【正确答案】因为(A+aE)T=A+aE，所以A+aE对称．又若A的特征值为λ1，…，λn则A+aE的特征值为λ1+a，…，λn+a．若取a=max{｜λ1｜+1，…，｜λn｜+1}，则λi+a≥λi+｜λi｜+1≥1，所以A+扭正定．
【答案解析】