问答题
已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在(a，b)内f"(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(x))且a＜c＜b，试证在(a，b)内至少有一点ξ使得f"(ξ)=0．
【正确答案】正确答案：由题意知f(x)=f(b)=f(c)，在(a,c)内有一点η
1
，使得f'(η
1
)=0，在(c,b)内有一点η
2
，使得f'(η
2
)=0．这里a＜η
1
＜c＜η
2
＜b。再由罗尔定理．知在(η
1
，η
2
)内有一点ξ，使得f"(ξ)=0．
【答案解析】