【答案解析】遇到这种情况，要保持镇定，分清事情的轻重缓急，根据具体情况具体对待。我会从以下几方面着手：
第一，始终要坚持把工作放在首位。我会问清情况，了解家人病情。如果家人的病不是很严重，我可以让朋友或是亲戚帮忙送去医院，并及时了解病情变化。然后按时出发，处理工作中的紧急事务。在事后，我会向家人说明情况，我相信我的家人会理解我的。
第二，要是我的家人病情非常严重，可能会危及生命的情况下，我会主动向领导说明情况，向领导请假，要求同事代替我去处理紧急公务，我想领导会给予理解和支持的。
第三，家人病情一旦稳定，而单位公务还需要我去的话，我应该安排妥当，然后去处理公务，尽量不影响工作开展。
作为一名公务员，我们应该把工作摆在第一位，要始终坚持全心全意为人民服务的宗旨。但在具体问题处理上，我们要坚持实事求是的原则，处理好工作与生活的关系。