【答案解析】[解] 求函数在约束条件下的最大值与最小值，等价于求函数v=x²+y²+z²在同样的约束条件下的最大值与最小值．令
   F(x，y，z，λ，u)=x²+y²+z²+λ(x²+y²-z)+μ(x+y+z-4)，
   令得
   
   ①-②得(λ+1)(x-y)=0若λ=-1，由①式可得μ=0，由③式得与④式矛盾．故只能推得x=y．再由④，⑤两式，得点(x₁，y₁，z₁)=(1，1，2)或点(x₂，y₂，z₂)=(-2，-2，8)．
   由约束条件x²+y²-z=0及x+y+z-4=0可知，点(x，y，z)只能在有限范围内变动，可见
   在此范围内必存在最小值与最大值．所以