单选题 △ABC的三边为a，b，c，(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则△ABC是( )．

A、直角三角形
B、等边三角形
C、等腰非直角三角形
D、直角三角形或等边三角形
E、 (E) 以上结果均不正确

【正确答案】 B

【答案解析】[提示] 令f(x)=(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)，则有
f(x)=3x²+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)．
f(x)是完全平方式，等价于方程f(x)=0有相等的实根，从而△=0，即
△=4[(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)]
=4(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=0，
因此有a=6=C，即△ABC是等边三角形，故选(B)．