∵a≥1，x∈[-1，1]，

∴x-a≤0，
∴f（x）=x³+3|x-a|=x³-3x+3a，
∴f′（x）=3x²-3，
当x∈[-1，1]时，f′（x）≤0恒成立，
故函数f（x）在[-1，1]上为减函数，
故M-m=f（-1）-f（1）=-1+3+3a-（1-3+3a）=4，
故答案为：4．