问答题
如图所示，C
1
和C
2
分别是
和y=e
x
的图像，过点(0，1)的曲线C
3
是一单调增函数的图像．过C
2
上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l
x
和l
y
．记C
1
，C
2
与l
x
所围图形的面积为S
1
(x)；C
2
，C
3
与l
y
所围图形的面积为S
2
(y)．如果总有S
1
(x)=S
2
(y)，求曲线C
3
的方程x=φ(y)．
和y=e
x
的图像，过点(0，1)的曲线C
3
是一单调增函数的图像．过C
2
上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l
x
和l
y
．记C
1
，C
2
与l
x
所围图形的面积为S
1
(x)；C
2
，C
3
与l
y
所围图形的面积为S
2
(y)．如果总有S
1
(x)=S
2
(y)，求曲线C
3
的方程x=φ(y)．
【正确答案】
【答案解析】解 由题设S
1
(x)=S
2
(y)，知
即
两边对x求导，得
由y=e x ，得
于是
从而
故曲线C 3 的方程为
即
两边对x求导，得
由y=e x ，得
于是
从而
故曲线C 3 的方程为