单选题
下列结论
①设Γ为分段光滑的空问有向闭曲线，∑是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面，则
其中cosα，cosβ，cosγ为有向曲面∑的单位外法线向量
②若函数u(x，y，z)在空间区域Ω内具有二阶连续偏导数，则在Ω内rot(gradu)=0
③设向量场A(x，y，z)=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k，其中P、Q、R在空间二维单连通区域Ω内具有一阶连续偏导数，则在Ω内A通过∑一侧的通量与∑无关的充要条件是
在力内恒成立
④设向量场A(x，y，z)=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k，其中P、Q、R在空间一维单连通区域Ω内具有一阶连续偏导数，
①设Γ为分段光滑的空问有向闭曲线，∑是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面，则
其中cosα，cosβ，cosγ为有向曲面∑的单位外法线向量
②若函数u(x，y，z)在空间区域Ω内具有二阶连续偏导数，则在Ω内rot(gradu)=0
③设向量场A(x，y，z)=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k，其中P、Q、R在空间二维单连通区域Ω内具有一阶连续偏导数，则在Ω内A通过∑一侧的通量与∑无关的充要条件是
在力内恒成立
④设向量场A(x，y，z)=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k，其中P、Q、R在空间一维单连通区域Ω内具有一阶连续偏导数，
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] ①不正确．因为斯托克斯公式中空间曲线Γ的正向与曲面∑的侧应符合有手规则．
②不正确．正确结论为rot(gradu)=0．事实上，
．
③正确．对力内的任一光滑闭曲面∑(取外侧)，设n为∑在点(x，y，z)的外法线单位向量，则
，所以A流向∑外侧的流量为零的充要条件为它的散度divA=0．
④正确．对Ω内的任一光滑闭曲线Γ，∑为Γ张成的光滑曲面，设，的正向与∑的侧符合右手规则，则由斯托克斯公式
n为∑上点(x，y，z)处的单位法向量，据此可推出
②不正确．正确结论为rot(gradu)=0．事实上，
．③正确．对力内的任一光滑闭曲面∑(取外侧)，设n为∑在点(x，y，z)的外法线单位向量，则
，所以A流向∑外侧的流量为零的充要条件为它的散度divA=0．④正确．对Ω内的任一光滑闭曲线Γ，∑为Γ张成的光滑曲面，设，的正向与∑的侧符合右手规则，则由斯托克斯公式
n为∑上点(x，y，z)处的单位法向量，据此可推出