填空题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，若lα
2
-α
1
，mα
3
-α
2
，α
1
-α
3
线性无关，则l，m应满足关系 1．
【正确答案】
【答案解析】lm≠1
[解析] 设
k 1 (lα 2 -α 1 )+k 2 (mα 3 -α 2 )+k 3 (α 1 -α 3 )=0，
即
(-k 1 +k 3 )α 1 +(k 1 l-k 2 )α 2 +(k 2 m-k 3 )α 3 =0．
因α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，故
要使k 1 ，k 2 ，k 3 全为0，即此方程组只有零解，其系数行列式
k 1 (lα 2 -α 1 )+k 2 (mα 3 -α 2 )+k 3 (α 1 -α 3 )=0，
即
(-k 1 +k 3 )α 1 +(k 1 l-k 2 )α 2 +(k 2 m-k 3 )α 3 =0．
因α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，故
要使k 1 ，k 2 ，k 3 全为0，即此方程组只有零解，其系数行列式