单选题
设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O.若A的秩为3，则A相似于
【正确答案】
D
【答案解析】[分析] 设Aα=λα，α≠0，则A2α=λ2α，那么由A2+A=0有
(λ2+λ)α=0，进而知λ2+λ=0．
所以矩阵A的特征值只能是0或-1．
因为A是实对称矩阵，必有A～A且A的主对角元素是A的特征值，又因r(A)=r(A)=3．
故应选(D)．
(λ2+λ)α=0，进而知λ2+λ=0．
所以矩阵A的特征值只能是0或-1．
因为A是实对称矩阵，必有A～A且A的主对角元素是A的特征值，又因r(A)=r(A)=3．
故应选(D)．