解答题
16.(1)设f(t)=∫0tex2dx，求∫01t2f(t)dt．
(2)设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．
(2)设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．
【正确答案】(1)∫01t2f(t)dt=
∫01f(t)d(t3)=
f(t) ｜01-
∫01t3et2dt，
因为f(1)=0，所以
∫01t2f(t)dt=
∫02t3er2dt=
∫01t2et2d(t2)
=
∫01xexdx=
sin3xdx=
∫01f(t)d(t3)=f(t) ｜01-∫01t3et2dt，因为f(1)=0，所以
∫01t2f(t)dt=
∫02t3er2dt=∫01t2et2d(t2)=
∫01xexdx=sin3xdx=【答案解析】