解答题
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)：
问答题
5.求解线性方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解；
【正确答案】设方程组(Ⅰ)的系数矩阵为A1，增广矩阵为B1，对B1作初等行变换，得
由于r(A1)=r(B1)=3＜4，所以方程组(Ⅰ)有无穷多组解，且通解为
由于r(A1)=r(B1)=3＜4，所以方程组(Ⅰ)有无穷多组解，且通解为
【答案解析】
问答题
6.当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．
【正确答案】将(Ⅰ)的通解代入(Ⅱ)的第一个方程，得
(-2+k)+m(-4+k)-(-5+2k)-k=-5，
比较上式两端关于k的同次幂的系数，解得m=2．
再将(Ⅰ)的通解代入(Ⅱ)的第二个方程，得
n(-4+k)-(-5+2k)-2k=-11，
比较上式两端关于k的同次幂的系数，解得n=4．
再将(Ⅰ)的通解代入(Ⅱ)的第三个方程，得
(-5+2k)-2k=-t+1．
解得t=6．
因此，当m=2，n=4，t=6时，方程组(Ⅰ)的全部解都是方程组(Ⅱ)的解．这时，方程组(Ⅱ)化为
设方程组(Ⅱ)的系数矩阵为A2，增广矩阵为B2，对B2作初等行变换，得
解得方程组(Ⅱ)的通解为
(-2+k)+m(-4+k)-(-5+2k)-k=-5，
比较上式两端关于k的同次幂的系数，解得m=2．
再将(Ⅰ)的通解代入(Ⅱ)的第二个方程，得
n(-4+k)-(-5+2k)-2k=-11，
比较上式两端关于k的同次幂的系数，解得n=4．
再将(Ⅰ)的通解代入(Ⅱ)的第三个方程，得
(-5+2k)-2k=-t+1．
解得t=6．
因此，当m=2，n=4，t=6时，方程组(Ⅰ)的全部解都是方程组(Ⅱ)的解．这时，方程组(Ⅱ)化为
设方程组(Ⅱ)的系数矩阵为A2，增广矩阵为B2，对B2作初等行变换，得
解得方程组(Ⅱ)的通解为
【答案解析】