设3阶行列式A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关，且满足：
A
3
x=3Ax一2A
2
x
(1)记P=(x，Ax，A
2
x)，求3阶矩阵B，使A=PBP
-1
；
(2)计算行列式|A+E|。
【正确答案】正确答案：(1)因为AP=(Ax，A
2
x，A
3
x)，而 Ax=0x+Ax+0A
2
x=[x Ax A
2
x]
A
2
x=0x+0Ax+A
2
x=[x Ax A
2
x]
A
3
x=3Ax一2A
2
x=[x Ax A
2
x]
故
(2)由(1)知A与B相似，故A+E与B+E相似，从而
A
2
x=0x+0Ax+A
2
x=[x Ax A
2
x]
A
3
x=3Ax一2A
2
x=[x Ax A
2
x]
故
(2)由(1)知A与B相似，故A+E与B+E相似，从而
【答案解析】