解答题
设某人先写了n封投向不同地址的信，再写n个标有这n个地址的信封，然后在每个信封内随意装入一封信，试求信与地址配对的个数的数学期望与方差．
【正确答案】
【答案解析】[解] 设X表示配对的个数，Xi定义如下
故 E(X)=E(X1+X2+…+Xn)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)=1．
下面我们来求方差．求方差时一定要注意的是Xi(i=1，2，…，n)之间没有独立性，因而不能认为有D(X)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)．
因为D(X)=E(X2)-[E(X)]2，而
因为随机变量XiXj(i≠j)的可能取值为1和0，且
故 E(X)=E(X1+X2+…+Xn)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)=1．
下面我们来求方差．求方差时一定要注意的是Xi(i=1，2，…，n)之间没有独立性，因而不能认为有D(X)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)．
因为D(X)=E(X2)-[E(X)]2，而
因为随机变量XiXj(i≠j)的可能取值为1和0，且