解答题
8.设A，B分别为m，n阶正定矩阵，试判别矩阵C=
【正确答案】因A，B正定，则A，B必为对称阵，故AT=A，BT=B，则CT=
=C。
设x，y分别为m，n维列向量，则z=
为m+n维列向量，若z≠0，则必有x≠0或y≠0。不妨设x≠0，因A，B正定，则xTAx＞0，yTBy≥0，故
zTCz=(xT，yT)
=C。设x，y分别为m，n维列向量，则z=
为m+n维列向量，若z≠0，则必有x≠0或y≠0。不妨设x≠0，因A，B正定，则xTAx＞0，yTBy≥0，故zTCz=(xT，yT)
【答案解析】