【正确答案】正确答案：把已知解代入方程，得[x+p(x)]e ^x =x，由此可确定方程的待定系数p(x)=x(e ^-x -1)，于是原方程就是y"+(e ^-x -1)y=1．与它对应的齐次线性微分方程y"+(e ^-x v-1)y=0的通解是y= ；把这个通解加上非齐次方程的已知特解y=e ^x 即得原方程的通解．利用初始条件y｜ ^x=ln2 =0可确定常数

【答案解析】解析：首先把已知解代入方程，即可确定方程的待定系数p(x)；其次，把得到的系数p(x)代入原方程，并求对应的齐次线性微分方程的通解；再把非齐次微分方程的已知特解y=e ^x 与之相加，即得原方程的通解．由此求满足给定初始条件的特解就容易了．