问答题
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两市场的需求函数分别是P1=18-2Q1，P2=12-Q2，其中P1和P2分别为该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别为该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)．并且，该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5，其中Q为该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q1+Q2．
(Ⅰ)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使企业获得最大利润．
(Ⅱ)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一价格，使企业的总利润最大化，并比较两种价格策略下的总利润的大小．
【正确答案】解：(Ⅰ)由题意知，收益函数为
R=P1Q1+P2Q2=(18-2Q1)Q1+(12-Q2)Q2
=18Q1+12Q2-2Q12-[*]，
又因为成本函数C=2Q+5=2Q1+2Q2+5，所以利润函数为
L=R-C=[*]
解方程组[*]
该实际问题一定有最大值，在Q1=4，Q2=5时，取到最大利润L=16×4+10×5-2×42-52-5=52．
(Ⅱ)若P1=P2，则约束条件为：2Q1-Q2=6，构造拉格朗日函数F(Q1，Q2，λ)=16Q1+10Q2-2Q12-[*]-5+λ(2Q1-Q2-6)，令
[*]
解得Q1=5，Q2=4，P1=P2=8，
最大利润L=49．
由上述结果可知，实行价格差别策略所得到利润大于实行统一价格利润．
【答案解析】[考点] 多元函数的最值；条件最值应用．
[解析] 首先求出利润函数，然后求最值，找到约束条件求条件最值．