填空题
设A是n(n＞2)阶非零实矩阵，满足a
ij
=A
ij
(i=1，2，…，n；j=1，2，…，n)，若a
11
=a
12
=a
13
=…=a
1n
，则a
11
= 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 因为a
ij
=A
ij
，故A
*
=[A
ji
]=[A
ij
]
T
=[a
ij
]
T
=A
T
，则
AA * =AA T =|A|E
|A|
2
=|A|
n
A
2
(|A|
n-2
-1)=0．
所以|A|=0或者|A| n-2 =1．因为A为非零矩阵，所以A中至少有一元素a ij 不等于0，则
因此得|A| n-2 =1
|A|=1(n＞2)，则
得
[解析] 因为a
ij
=A
ij
，故A
*
=[A
ji
]=[A
ij
]
T
=[a
ij
]
T
=A
T
，则
AA * =AA T =|A|E
|A|
2
=|A|
n
A
2
(|A|
n-2
-1)=0．
所以|A|=0或者|A| n-2 =1．因为A为非零矩阵，所以A中至少有一元素a ij 不等于0，则
因此得|A| n-2 =1
|A|=1(n＞2)，则
得