解答题
[2008年] 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=一1，0，1)，Y的概率密度为
问答题
7.求P(Z≤1／2｜X=0)；
【正确答案】由于X，Y相互独立，有
P(Z≤1／2 ｜X=0)=P(X+Y≤1／2｜X=0)=P(y≤1／2｜X=0)
P(Z≤1／2 ｜X=0)=P(X+Y≤1／2｜X=0)=P(y≤1／2｜X=0)
【答案解析】
问答题
8.求Z的概率密度fZ(z)．
【正确答案】因X的可能取值为一1，0，1，而fY(y)取非零值的自变量的变化范围为0≤y≤1，一1≤z=x+y≤2．
(1)当z≥2时，X，Y的所有取值均满足上式，故F(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=1．
(2)当z=x+y＜一1时，X，Y的取值为空值，则P(X+Y≤z)=
=0．
(3)当一1≤z＜2时，下面用全概率公式求出FZ(z)的表示式：
FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=P(X+Y≤z｜X=一1)P(X=一1)+P(X+Y≤z｜X=0)P(X=0)+P(X+Y≤z｜X=1)P(X=1)
(Fy(z)为y的分布函数)，
则fZ(z)=F'Z(z)=
[FY(z+1)+fY(z)+fY(z—1)]．
当0＜z+1＜1或0＜z＜1或0＜z—1＜1，即一1＜z＜2时，FZ(z)=
(1)当z≥2时，X，Y的所有取值均满足上式，故F(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=1．
(2)当z=x+y＜一1时，X，Y的取值为空值，则P(X+Y≤z)=
=0．(3)当一1≤z＜2时，下面用全概率公式求出FZ(z)的表示式：
FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=P(X+Y≤z｜X=一1)P(X=一1)+P(X+Y≤z｜X=0)P(X=0)+P(X+Y≤z｜X=1)P(X=1)
(Fy(z)为y的分布函数)，
则fZ(z)=F'Z(z)=
[FY(z+1)+fY(z)+fY(z—1)]．当0＜z+1＜1或0＜z＜1或0＜z—1＜1，即一1＜z＜2时，FZ(z)=
【答案解析】