解答题
22.设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=O，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值； (2)求矩阵A．
(1)求A的特征值； (2)求矩阵A．
【正确答案】(1)A2一3A=O
|A||3E—A|=0
λ=0或3，
因为r(A)=1，所以λ1=3，λ2=λ3=0．
(2)设特征值0对应的特征向量为(x1，x2，x3)T，则x1+x2一x3=0，则0对应的特征向量为α2=(一1，1，0)T，α3=(1，0，1)T，令
|A||3E—A|=0λ=0或3，因为r(A)=1，所以λ1=3，λ2=λ3=0．
(2)设特征值0对应的特征向量为(x1，x2，x3)T，则x1+x2一x3=0，则0对应的特征向量为α2=(一1，1，0)T，α3=(1，0，1)T，令
【答案解析】