解答题
设D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，且变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，
令Z=
令Z=
问答题
17.令U=X+Z，求U的分布函数．
【正确答案】随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=
U的分布函数为F(x)=P(U≤x)，
当x＜0时，F(x)=0；
当x≥2时，F(x)=1；
当0≤x＜1时，F(x)=P(X+Z≤x)=P(Z=0，X≤x)
=P(X＜Y，X≤x)=∫0xdx∫x1dy=∫0x(1－x)dx=x－
当1≤x＜2时，F(x)=P(Z=0，X≤x)+P(Z=1，X≤x－1)
=P(X＜Y，X≤1)+P(X≥Y，X≤x－1)
=
故U的分布函数为F(x)=
U的分布函数为F(x)=P(U≤x)，
当x＜0时，F(x)=0；
当x≥2时，F(x)=1；
当0≤x＜1时，F(x)=P(X+Z≤x)=P(Z=0，X≤x)
=P(X＜Y，X≤x)=∫0xdx∫x1dy=∫0x(1－x)dx=x－
当1≤x＜2时，F(x)=P(Z=0，X≤x)+P(Z=1，X≤x－1)
=P(X＜Y，X≤1)+P(X≥Y，X≤x－1)
=
故U的分布函数为F(x)=
【答案解析】
问答题
18.判断X，Z是否独立．
【正确答案】设(X，Z)的分布函数为F(x，z)，
因为
因为
【答案解析】