解答题
6.(1988年)过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及z轴围成图形的面积为
【正确答案】画草图
设切点A为(x0，x02)，由f'(x)=2x知，过A点的切线方程为
y—x02=2x0(x—x0)
即y=2x0x—x02，令y=0，得切线与x轴的交点为
由题设
则x0=1，即切点A的坐标为(1，1)，切线方程为y一1=2(x一1)．
所求旋转体的体积为
设切点A为(x0，x02)，由f'(x)=2x知，过A点的切线方程为
y—x02=2x0(x—x0)
即y=2x0x—x02，令y=0，得切线与x轴的交点为
由题设
则x0=1，即切点A的坐标为(1，1)，切线方程为y一1=2(x一1)．
所求旋转体的体积为
【答案解析】