【正确答案】 A

【答案解析】由矩阵B的特征多项式 可得B的特征值为λ1=0，λ2=-2，λ3=λ4=3．因为A～B，所以矩阵A与矩阵B有相同的特征值．又因为B是实对称矩阵，故B可相似于对角矩阵．从而，矩阵A也可相似于对角矩阵．所以，矩阵A的2重特征值λ3=λ4=3，必有2个线性无关的特征向量．由此可知，r(3E-A)=n-2=4-2=2，即r(A-3E)=2．又因为λ=1不是矩阵A的特征值，从而|E-A|≠0．所以，r(E-A)=4，即r(A-E)=4．因此，r(A-E)+r(A-3E)=4+2=6．选A．