问答题
已知
【正确答案】
【答案解析】[解] 由矩阵A的特征多项式
得到A的特征值是λ 1 =1-a，λ 2 =a，λ 3 =a+1．
得到属于λ 1 =1-a的特征向量是α 1 =k 1 (1，0，1) T ，k 1 ≠0．
得到属于λ 2 =a的特征向量是α 2 =k 2 (1，1-2a，1) T ，k 2 ≠0．
得到属于λ 3 =a+1的特征向量α 3 =k 3 (2-a，-4a，a+2) T ，k3≠0．
如果λ 1 ， 2 ， 3 互不相同，即1-a≠a，1-a≠a+1，a≠a+1，即
且a≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化．
，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
若a=0，即λ 1 =λ 3 =1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
得到A的特征值是λ 1 =1-a，λ 2 =a，λ 3 =a+1．
得到属于λ 1 =1-a的特征向量是α 1 =k 1 (1，0，1) T ，k 1 ≠0．
得到属于λ 2 =a的特征向量是α 2 =k 2 (1，1-2a，1) T ，k 2 ≠0．
得到属于λ 3 =a+1的特征向量α 3 =k 3 (2-a，-4a，a+2) T ，k3≠0．
如果λ 1 ， 2 ， 3 互不相同，即1-a≠a，1-a≠a+1，a≠a+1，即
且a≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化．
，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
若a=0，即λ 1 =λ 3 =1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．