设a，b，c，d都是自然数，且a
5
＝b
4
，c
3
=d
2
，a-c=17，则d-b=______．
A、
269
B、
279
C、
287
D、
266
E、
255
【正确答案】
A
【答案解析】
设a
5
=b
4
=m
20
，c
3
=d
2
=n
6
，这样以，b可用m表示，c，d可用n表示，减少字母的个数，降低问题的难度．
由a
5
=b
4
=m
20
，c
3
=d
2
=n
6
，则a-c=m
4
-n
2
=17，由题意可知m，n都是自然数，故有(m
2
+n)(m
2
-n)=1×17，且m
2
+n≥m
2
-n，故有[*]解得[*]
因此b=m
5
=243，d=n
3
=512，所以d-b=269．选A．
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