解答题
设随机变量X在区间[-a，b]中取值，证明：
问答题
a≤E(X)≤b；
【正确答案】
【答案解析】[证]因为a≤X≤b，所以E(a)≤E(X)≤E(b)，即a≤E(X)≤b．
问答题
【正确答案】
【答案解析】[证]因为E[(X-x)2]=E(X2)-2xE(X)+x2
=[x-E(X)]2+E(X2)-E[(X)]2
=[x-E(X)]2+D(X)．
所以当x=E(x)时，E[(X-x)2]取最小值D(X)．
于是，当
时，有
=[x-E(X)]2+E(X2)-E[(X)]2
=[x-E(X)]2+D(X)．
所以当x=E(x)时，E[(X-x)2]取最小值D(X)．
于是，当
时，有