问答题
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)≠0，x∈[a，b]，试证：至少存在一个ξ∈(a，b)，使
【正确答案】
【答案解析】[证]由题设条件，显然W(x)在[a，b]上连续．
由变上限积分定理知W(x)在(a，b)上可导，
又W(a)=0，
W(b)=F(b)G(b)-G(b)F(b)=0，
由罗尔定理知在(a，b)内至少存在一个ξ，使W"(ξ)=0，
即F(b)g(ξ)-G(b)f(ξ)=0，亦即
故
[解析] 令
于是
辅助函数
由变上限积分定理知W(x)在(a，b)上可导，
又W(a)=0，
W(b)=F(b)G(b)-G(b)F(b)=0，
由罗尔定理知在(a，b)内至少存在一个ξ，使W"(ξ)=0，
即F(b)g(ξ)-G(b)f(ξ)=0，亦即
故
[解析] 令
于是
辅助函数