单选题
设α
1
，α
2
，α
3
均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，设λ
1
(α
1
+kα
3
)+λ
2
(α
2
+lα
3
)=0，即
λ 1 α 1 +λ 2 α 2 +(kλ 1 +lλ 2 )α 3 =0
λ
1
=λ
2
=kλ
1
+lλ
2
=0，从而α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关．反之若α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关，不一定有α
1
，α
2
，α
3
线性无关．例如
λ 1 α 1 +λ 2 α 2 +(kλ 1 +lλ 2 )α 3 =0
λ
1
=λ
2
=kλ
1
+lλ
2
=0，从而α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关．反之若α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关，不一定有α
1
，α
2
，α
3
线性无关．例如