问答题
设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f(x)．
【正确答案】
【答案解析】[解] 曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积为
；曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长为
，根据题意得
两边对x求导得
或f
2
(x)=1+f
"2
(x)，
则
，解得
再由f(0)=1得C=1，所以
，解得
；曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长为
，根据题意得
两边对x求导得
或f
2
(x)=1+f
"2
(x)，
则
，解得
再由f(0)=1得C=1，所以
，解得