问答题
计算下列二重积分：
(Ⅰ)
cydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤
)围成的区域；
(Ⅱ)
xydσ，其中D是由曲线y=
cydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤
)围成的区域；
(Ⅱ)
xydσ，其中D是由曲线y=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)积分域D见图9．51．D的极坐标表示是：0≤θ≤
，0≤r≤sin2θ，于是
(Ⅱ)选用极坐标系，所涉及两个圆的极坐标方程为r=1与r=2sinθ，交点的极坐标为(1，
)，见图9．52，于是积分域D的极坐标表示为D={(r，θ)｜
，1≤r≤2sinθ}，则
，0≤r≤sin2θ，于是(Ⅱ)选用极坐标系，所涉及两个圆的极坐标方程为r=1与r=2sinθ，交点的极坐标为(1，)，见图9．52，于是积分域D的极坐标表示为D={(r，θ)｜，1≤r≤2sinθ}，则【答案解析】解析：第(Ⅱ)小题的积分域涉及圆，自然应该用极坐标系．第(Ⅰ)小题尽管与圆无关，但是若用直角坐标系，则边界曲线的表达式很复杂，所以也应该用极坐标系．