【正确答案】正确答案：方法一：(Ⅰ)先求 ①，即 ②，再求①求导，得 ，即 。将①代入→ ③，将②，③代入原方程得 ④。 (Ⅱ)求解二阶常系数性方程④相应的特征方程λ ² +2λ+1=0，有重根λ=-1。非齐次方程可设特解y ^* =Asint+Bcost，代入④得-(Asint+Bcost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint，即Acost-Bsint=sint，比较系数得A=0，B=-1。即y ^* (t)=-cost，因此④的通解为y=(C ₁ +C ₂ t)e ^-t -cost。 (Ⅲ)原方程的通解为 ，其中 。 方法二、先求 ⑤， ⑥， 再将⑤求导得 ，即 ⑦。将⑥，⑦代入原方程得