A是n阶矩阵，且A≠0，证明：存在一个n阶非零矩阵B，使AB=0的充分必要条件是|A|=0。
【正确答案】
必要性：
(反证法)假设|A|≠0，则A-1存在。所以当AB=0时，两边左乘A-1得B=0，和存在一个n阶非零矩阵B使AB=0矛盾，所以|A|=0。
充分性：
设|A|=0，则方程组AX=0有非零解x=(b1，b2，…，bn)，构造矩阵
B=
【答案解析】
A是n阶矩阵，且A≠0，证明：存在一个n阶非零矩阵B，使AB=0的充分必要条件是|A|=0。
必要性：
(反证法)假设|A|≠0，则A-1存在。所以当AB=0时，两边左乘A-1得B=0，和存在一个n阶非零矩阵B使AB=0矛盾，所以|A|=0。
充分性：
设|A|=0，则方程组AX=0有非零解x=(b1，b2，…，bn)，构造矩阵
B=