计算题
某住宅调查居民用水情况。该区共有N=1000户，采用无放回抽样随机抽取了，n=100户，测得y=12．5吨，s 2=12．52，其中有剐I户用水超过了规定标准。要求计算【列出计算公式)：
(1)该住宅区的总用水量及95％的置信区间；
(2)若要求估计的相对误差不超过10％，应抽多少户作样本：
(3)以95％的可靠性估计用水超过标准的户数；
(4)若认为估计用水的超标户的置信区间过宽。要求绵短一半，这时应抽多少户作样本。
(1)该住宅区的总用水量及95％的置信区间；
(2)若要求估计的相对误差不超过10％，应抽多少户作样本：
(3)以95％的可靠性估计用水超过标准的户数；
(4)若认为估计用水的超标户的置信区间过宽。要求绵短一半，这时应抽多少户作样本。
【正确答案】
（1)由于是无放回抽样，则抽样平均误差为
,由于总体的方差未知， 故用样本方差代替，则该住宅区平均用水量的95%的置信区间为：
即（11. 842，13. 158).
(2) 若要求估计的相对误差不超过10%，即要求z0.025
,代人数据解得n≥827. 87,即至少应抽取828户作样本。
(3) 设用户超过标准的比例为心由于是无放回抽样，从而的95%的置信区间为P0±
,其中p0=4,代入数据解得(0.3089, 0.4911)，所以以 95% 的可靠性估计用水超过标准的户数在309与491之间。
(4)若要求置信区间的宽度缩小为原来的一半，即要求应抽取的户数n1满足方程:z0.025
（1)由于是无放回抽样，则抽样平均误差为
,由于总体的方差未知， 故用样本方差代替，则该住宅区平均用水量的95%的置信区间为：即（11. 842，13. 158).
(2) 若要求估计的相对误差不超过10%，即要求z0.025
,代人数据解得n≥827. 87,即至少应抽取828户作样本。(3) 设用户超过标准的比例为心由于是无放回抽样，从而的95%的置信区间为P0±
,其中p0=4,代入数据解得(0.3089, 0.4911)，所以以 95% 的可靠性估计用水超过标准的户数在309与491之间。(4)若要求置信区间的宽度缩小为原来的一半，即要求应抽取的户数n1满足方程:z0.025
【答案解析】