解答题
10.设A=
【正确答案】由｜λE-A｜=
=(λ-1)(λ-2)2=0，得矩阵A的特征值λ1=1，λ2=λ3=2。
当λ1=1时，由(E-A)x=0，得相应的特征向量ξ1=
当λ2=λ3=2时，由(2E-A)x=0，得两个线性无关的特征向量ξ2=
，ξ3=
令P=
，则有P-1AP=
，两边分别n次方得，P-1AnP=
，于是
An=
P-1
=(λ-1)(λ-2)2=0，得矩阵A的特征值λ1=1，λ2=λ3=2。当λ1=1时，由(E-A)x=0，得相应的特征向量ξ1=
当λ2=λ3=2时，由(2E-A)x=0，得两个线性无关的特征向量ξ2=
，ξ3=令P=
，则有P-1AP=，两边分别n次方得，P-1AnP=，于是An=
P-1【答案解析】