单选题
21.
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则命题正确的是
A、
α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关．
B、
α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关．
C、
α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关．
D、
α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关．
【正确答案】
D
【答案解析】
由观察法可知(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)-(α
4
+α
1
)=0，即(A)线性相关．
对于(B)，(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，即(B)线性相关．
而(C)中，(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0，即(C)线性相关．
由排除法可知(D)正确．作为复习并掌握基本方法，请读者直接证明(D)线性无关.
提交答案
关闭