填空题 14.设曲线y﹦x2﹢1(x>0)，过原点作其切线，则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。
  • 1、
【正确答案】 1、    
【答案解析】设切点为(x0，x02﹢1)，则过原点的切线方程为y﹦2x0x，把点(x0，x02﹢1)代入切线方程，可得x0﹦1，y0﹦2，因此切线方程为y﹦2x0。切线y﹦2x(0＜x≤1)绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积为

由曲线y﹦x2﹢1(O＜x≤1)绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积为

所以，所求旋转体表面积为S﹦S1﹢S2﹦