解答题
29.设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有
｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k.
(1)证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；
(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．
｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k.
(1)证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；
(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．
【正确答案】(1)对任意的x0∈[a，b]，由已知条件得
0≤｜f(x)-f(x0)｜≤M｜x-x0｜k，
f(x)=f(x0)，
再由x0的任意性得f(x)在[a，b]上连续．
(2)对任意的x0∈[a，b]，因为k＞1，
所以0≤
0≤｜f(x)-f(x0)｜≤M｜x-x0｜k，
f(x)=f(x0)，再由x0的任意性得f(x)在[a，b]上连续．
(2)对任意的x0∈[a，b]，因为k＞1，
所以0≤
【答案解析】