问答题
设非齐次线性方程组
问答题
证明系数矩阵的秩r(A)=2；
【正确答案】
【答案解析】[解] 令r(A)=r，因为系数矩阵至少有两行不成比例，所以r(A)≥2．α
1
-α
2
，α
1
-α
3
为对应的齐次线性方程组的两个解．
令k 1 (α 1 -α 2 )+k 2 (α 1 -α 3 )=0，即(k 1 +k 2 )α 1 -k 1 α 2 -k 2 α 3 =0．
因为α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，所以k 1 =k 2 =0，即α 1 -α 2 ，α 1 -α 3 线性无关，于是对应的齐次线性方程组的基础解系至少含两个线性无关解向量，即4-r≥2或r≤2，故r(A)=2．
令k 1 (α 1 -α 2 )+k 2 (α 1 -α 3 )=0，即(k 1 +k 2 )α 1 -k 1 α 2 -k 2 α 3 =0．
因为α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，所以k 1 =k 2 =0，即α 1 -α 2 ，α 1 -α 3 线性无关，于是对应的齐次线性方程组的基础解系至少含两个线性无关解向量，即4-r≥2或r≤2，故r(A)=2．
问答题
求常数a，b的值及通解．
【正确答案】
【答案解析】[解]
因为
，所以
解得a=2，b=-3，于是
通解为
因为
，所以
解得a=2，b=-3，于是
通解为