解答题
16.设f(x)在[0，1]上可导，f(0)＝0，｜f’(x)｜≤
【正确答案】因为f(x)在[0，1]上可导，所以f(x)在[0，1]上连续，从而｜f(x)｜在[0，1]上
连续，故｜f(x)｜在[0，1]上取到最大值M，即存在x0∈[0，1]，使得｜f(x)0｜＝M．
当x0＝0时，则M＝0，所以f(x)
0，x∈[0，1]；
当x0≠0时，M＝｜f(x0)｜＝｜f(x0)－f(0)｜＝｜f’(ξ)｜x0≤｜f’(ξ)｜≤
｜f(ξ)｜≤
，其中ξ∈(0，x0)，故M＝0，于是f(x)
连续，故｜f(x)｜在[0，1]上取到最大值M，即存在x0∈[0，1]，使得｜f(x)0｜＝M．
当x0＝0时，则M＝0，所以f(x)
0，x∈[0，1]；当x0≠0时，M＝｜f(x0)｜＝｜f(x0)－f(0)｜＝｜f’(ξ)｜x0≤｜f’(ξ)｜≤
｜f(ξ)｜≤，其中ξ∈(0，x0)，故M＝0，于是f(x)【答案解析】