计算题 18.两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的数学期望和方差．

【正确答案】以X₁和X₂表示先后开动的记录仪无故障工作的时间，则T=X₁+X₂，由条件知X_i(i=1，2)的概率密度为

两台仪器无故障工作时间X₁和X₂显然相互独立．故有
ET=EX₁+EX₂

DT=DX₁+DX₂

【答案解析】