问答题
设f(x)在
上具有连续的二阶导数，且f'(0)=0．证明：存在ξ，η，
使得
上具有连续的二阶导数，且f'(0)=0．证明：存在ξ，η，使得
【正确答案】正确答案：因f(x)和g(x)=cos2x在
上连续，在
内可导，且 g'(x)=(cos 2x)'=一2sin 2x≠0，
故由柯西中值定理知，存在
使得
即
因f(x)在
上具有连续的二阶导数，故存在
使得
再由f'(0)=0知
由式①和式②知
取
则
式③可以写成
其中ω，η，
上连续，在内可导，且 g'(x)=(cos 2x)'=一2sin 2x≠0，故由柯西中值定理知，存在使得即因f(x)在上具有连续的二阶导数，故存在使得再由f'(0)=0知由式①和式②知取则式③可以写成其中ω，η，【答案解析】