【正确答案】当k=1时，f(x)=(x一1)e^x一x²，f^'(x)=e^x＋(x－1)e^x－2x=xe^x－2x=x(e^x－2)．
令f^'(x)=0，得：x₁=0，x₂=ln2，当x变化时，f^'(x)，f(x)的变化如下表：

【正确答案】f^'(x)=e^x+(x－1)e^x一2kx=xe^x－2kx=x(e^x一2k)，令f^'(x)=0，得x₁=0，x₂=ln(2k)，令g(k)=ln(2k)一k，则g^'(k)=＞0，所以g(k)在(，1]上递增，所以g(k)≤ln2—1=ln2一lne＜0，从而ln(2k)＜k，所以ln(2k)∈[0，k]所以当x∈(0，ln(2k))时，f^‘(x)＜0；当x∈(ln(2k)，+∞)时，f^'(x)＞0；所以M=max｛f(0)，f(k)｝=max｛一1，(k一1)e^k一k³｝，令h(k)=(k一1)e^k一k³+1，则h^'(k)=k(e^k－3k)，令φ(k)=e^k一3k，则φ^'(k)=e^k一3＜e一3＜0所以φ(k)在(，1]上递减，而时，φ(k)＞0，当k∈(x₀，1)时，φ(k)＜0，所以φ(k)在(，x₀)上单调递增，在(x₀，1)上单调递减．因为＞0，h(1)=0，所以h(k)≥0在(