结构推理
A, B两人玩一种游戏:有三张牌,分别记为高、中、低,由A任抽一张,由B猜。B只能猜高或低,如所抽之牌恰为高或低,则B猜对时,A输3元,否则B输2元。又若A所抽的牌为中,则当B猜低时,B赢2元,猜高时,由A再从剩下两张牌中任抽一张由B猜,当B猜对时,B赢1元,猜错时B输3元。将此问题归结成二人零和对策问题,列出对A的赢得矩阵;并求出各自的最优解和对策值。
【正确答案】A有4个策略:①抽高;②抽中,需再次抽时抽高;③抽中,再次时抽低;④抽低。B有3个策略:①猜高,需再次猜时仍猜高;②猜高,再次猜时猜低;③猜低。列出对A的赢得矩阵见表。
B
A①②③
①
②
③
④-3
-1
3
2-3
3
-1
22
-2
-1
-3
解得