【正确答案】设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解，则r(A)＜n,从而∣A∣=0，
于是A^*b=A^*AX=∣A∣X=0.
反之，设A^*b=0，因为b≠0,所以方程组A^*X=0有非零解，从而r(A^*)＜n,又A₁₁≠0,所以r(A^*)=1，且r(A)=n-1。
因为r(A^*)=1，所以方程组A^*X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，而A^*A=O,所以A的列向量组a₁,a₂,...a_n为方程组A^*X=0的一组解向量。
由A₁₁≠0得a₂,...a_n线性无关，所以a₂,...a_n是方程组A^*X=0的基础解系。
因为A^*b=0，所以b可由a₂,...a_n线性表示，也可由a₁,a₂,...a_n线性表示，故r(A)=