问答题
在xoy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．
问答题
求L的方程；
【正确答案】设L的方程为y=y(x)，因L过点M(1，0)，故y(1)=0，L上点P(x，y)处切线的斜率k=y'(x)，直线OP的斜率[*]．由题设知
k-k1=ax 即 [*]
求L的方程y=y(x)即求解一阶微分方程的初值问题
[*]
这是一阶线性非齐次方程，用积分因子法求解，方程两边乘[*]得
[*]
积分得
[*]
由初值y(1)=0得C=-a．
因此曲线L的方程为y=ax(x-1)
k-k1=ax 即 [*]
求L的方程y=y(x)即求解一阶微分方程的初值问题
[*]
这是一阶线性非齐次方程，用积分因子法求解，方程两边乘[*]得
[*]
积分得
[*]
由初值y(1)=0得C=-a．
因此曲线L的方程为y=ax(x-1)
【答案解析】
问答题
当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为
【正确答案】曲线L与直线y=ax的交点满足
[*]
解得两个交点(0，0)，(2，2a)．
曲线L与直线y=ax所围成的平面图如图所示，其面积
[*]
[*]
令[*]，即[*]
[*]
解得两个交点(0，0)，(2，2a)．
曲线L与直线y=ax所围成的平面图如图所示，其面积
[*]
[*]
令[*]，即[*]
【答案解析】