【正确答案】记α＝(α₁，α₂，α₃)^T，β＝(b₁，b₂，b₃)^T，γ＝(c₁，c₂，c₃)^T，所求行列式相应的矩阵为：
(λα＋μβ，λβ＋μγ，λγ＋μα)．
将它对(α，β，γ)做矩阵分解，得
(λα＋μβ，λβ＋μγ，λγ＋μα)＝(α，β，γ)
两边求行列式，得所求行列式的值：
｜λα＋μβ，λβ＋μγ，λγ＋μα｜＝｜α，β，γ｜